Experimento de Cavendish
El experimento de Cavendish fue la primera medida de fuerza de gravedad entre dos masas, y a partir de la Ley de gravitación universal de Newton y las características orbitales del Sistema Solar, fue la primera determinación de la masa de los planetas y del Sol.
Quien comenzó el experimento fue John Michell, quien construyo una balanza de torsión para calcular el valor de gravedad. Sin embargo, murió en 1783 sin poder completar su experimento y el instrumento que había construido fue heredado por Francis John Hyde, quien se lo entregó a Henry Cavendish. Cavendish se interesó por la idea de Michell y reconstruyó el aparato, realizando varios experimentos muy cuidadosos con el fin de determinar la densidad media de la Tierra. Sus resultados aparecieron publicados en 1798. A principios del siglo XIX se pudo obtener, por primera vez, el valor de la gravitación universal G a partir de su trabajo, el cual (6.74·10-11) difería del actual (6.67·10-11).
El experimento consistía en una balanza de torsión con una vara horizontal de seis pies de longitud en cuyos extremos se encontraban dos esferas metálicas. Esta vara colgaba suspendida de un largo hilo. Cerca de las esferas Cavendish dispuso dos esferas de plomo de unos 175 kg cuya acción gravitatoria debía atraer las masas de la balanza produciendo un pequeño giro sobre esta. Para impedir perturbaciones causadas por corrientes de aire, Cavendish emplazó su balanza en una habitación a prueba de viento y midió la pequeña torsión de la balanza utilizando un telescopio. El método de Cavendish utilizado para calcular la densidad de la Tierra consistía en medir la fuerza sobre una pequeña esfera debida a una esfera mayor de masa conocida y comparar esto con la fuerza sobre la esfera pequeña debida a la Tierra. De esta forma se podía describir a la Tierra como N veces más masiva que la esfera grande sin necesidad de obtener un valor numérico para G.
En la época de Cavendish, G no tenía la importancia entre los científicos que tiene actualmente. Esta constante era simplemente una constante de proporcionalidad en la ley de la gravitación universal de Newton. En vez de eso, el propósito de medir la fuerza de gravedad era determinar la densidad terrestre. Esta cantidad era requerida en la astronomía del siglo XVIII, dado que, una vez conocida, las densidades de la Luna, el Sol y el resto de los planetas se podrían encontrar a partir de ella.
Sin embargo, aunque Cavendish no reportó un valor para G, los resultados de su experimento permitieron determinarlo. A finales del siglo XIX los científicos comenzaron a reconocer a G como una constante física fundamental, calculándola a partir de los resultados de Cavendish. Después de convertir a unidades del Sistema Internacional, el valor de Cavendish para la densidad de la Tierra, 5,45 g cm−3, da G = 6,74 × 10−11 m3 kg−1 s−2, lo cual se encuentra dentro del valor actualmente aceptado.
Ley de la gravitación universal
La ley formulada por Newton y que recibe el nombre de ley de la gravitación universal, afirma que la fuerza de atracción que experimentan dos cuerpos de masa es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La ley incluye una constante de proporcionalidad (G) que recibe el nombre de constante de la gravitación universal y cuyo valor, determinado mediante experimentos muy precisos, es de:
6,670. 10-11 Nm²/kg².
Para determinar la intensidad del campo gravitatorio asociado a un cuerpo con un radio y una masa determinados, se establece la aceleración con la que cae un cuerpo de prueba (de radio y masa unidad) en el seno de dicho campo. Mediante la aplicación de la segunda ley de Newton tomando los valores de la fuerza de la gravedad y una masa conocida, se puede obtener la aceleración de la gravedad.
Dicha aceleración tiene valores diferentes dependiendo del cuerpo sobre el que se mida; así, para la Tierra se considera un valor de 9,8 m/s² (que equivalen a 9,8 N/kg), mientras que el valor que se obtiene para la superficie de la Luna es de tan sólo 1,6 m/s², es decir, unas seis veces menor que el correspondiente a nuestro planeta, y en uno de los planetas gigantes del sistema solar, Júpiter, este valor sería de unos 24,9 m/s².
En un sistema aislado formado por dos cuerpos, uno de los cuales gira alrededor del otro, teniendo el primero una masa mucho menor que el segundo y describiendo una órbita estable y circular en torno al cuerpo que ocupa el centro, la fuerza centrífuga tiene un valor igual al de la centrípeta debido a la existencia de la gravitación universal.
Movimiento orbital
Las órbitas se analizaron por primera vez de forma matemática por Johannes Kepler, quien formuló los resultados en sus tres leyes del movimiento planetario. La primera, encontró que las órbitas de los planetas en el Sistema Solar son elípticas y no circulares o epiciclos, como se pensaba antes, y que el Sol no se encontraba en el centro de sus órbitas sino en uno de sus focos. La segunda, que la velocidad orbital de cada planeta no es constante, como también se creía, sino que la velocidad del planeta depende de la distancia entre el planeta y el Sol. Y la tercera, Kepler encontró una relación universal entre las propiedades orbitales de todos los planetas orbitando alrededor del Sol. Para cada planeta, la distancia entre el planeta y el Sol al cubo, medida en unidades astronómicas es igual al periodo del planeta al cuadrado, medido en años terrestres.
Isaac Newton demostró que las leyes de Kepler se derivaban de su teoría de la gravedad y que, en general, las órbitas de los cuerpos respondían a la fuerza gravitatoria eran secciones cónicas. Newton demostró que un par de cuerpos siguen órbitas de dimensiones que son inversamente proporcionales a sus masas sobre su centro de masas común. Cuando un cuerpo es más masivo que el otro, se suele hacer la convención de tomar el centro de masas como el centro del cuerpo masivo.
Dentro de un sistema planetario, los planetas, planetas enanos, asteroides, cometas y la basura espacial orbitan alrededor de la estrella central órbitas elípticas. Un cometa en una órbita parabólica o hiperbólica alrededor de una estrella central no tiene un lazo gravitatorio con la estrella y por tanto no se considera parte del sistema planetario de la estrella. No se ha observado en el Sistema Solar cometas con órbitas claramente hiperbólicas. Los cuerpos que tienen un lazo gravitacional con uno de los planetas del sistema planetario, ya sean naturales o artificiales realizan órbitas alrededor del planeta.
Debido a las perturbaciones gravitatorias mutuas, las excentricidades de las órbitas de los planetas varían durante el tiempo. Mercurio, el planeta más pequeño del Sistema Solar, tiene la órbita más excéntrica. El siguiente es Marte, mientras que los planetas con menor excentricidad son Venus y Neptuno.
Cuando dos objetos orbitan sobre sí, el periastro es el punto en el que los dos objetos se encuentran más próximos el uno al otro y el apoastro es el punto donde se encuentran más lejos.
En una órbita elíptica, el centro de masas de un sistema entre orbitador y orbitado se sitúa en un de los focos de ambas órbitas, sin nada en el otro foco. Cuando un planeta se acerca a su periastro, el planeta incrementa su velocidad. De igual manera, cuando se acerca a su apoastro, disminuye su velocidad.
Hay varias maneras de poder explicar el funcionamiento de una órbita:
- Cuando un objeto se mueve de forma lateral, cae hacia un objeto orbitado. Sin embargo se mueve tan rápido que la curvatura del objeto orbitado siempre caerá debajo de este.
- Una fuerza, como la gravedad, atrae un objeto hacia una trayectoria curvada mientras intenta mantener el vuelo en línea recta.
- Cuando un objeto cae, se mueve de forma lateral lo suficientemente rápido (tiene suficiente velocidad tangencial) para evitar el objeto orbitado.
Uno ejemplo utilizado comúnmente para ilustrar una órbita alrededor de un planeta es el cañón de Newton. Se imagina un cañón situado en lo alto de una montaña que dispara bolas de cañón de forma horizontal. La montaña necesita ser muy alta para evitar la atmósfera terrestre e ignorar los efectos de fricción sobre la bola de cañón.
Si el cañón dispara una bola con una velocidad inicial baja, la trayectoria de la bola se curva e impacta contra el suelo (A). Aumentando la velocidad inicial, la bola de cañón impacta en el suelo cada vez más lejos (B) del cañón, debido que mientras la bola sigue cayendo, el suelo también se curva. Todos estos movimientos son realmente órbitas en su sentido técnico, ya que describen una trayectoria elíptica alrededor de un centro de gravedad pero que se interrumpen al chocar contra la tierra.
Si se dispara la bola con suficiente velocidad, el suelo se curva al menos tanto como la bola al caer, por lo que la bola de cañón nunca impacta contra el suelo. Se denomina que está realizando una órbita sin interrupción o de circunnavegación. Para cualquier combinación de altura sobre el centro de gravedad y la masa del objeto hay una velocidad específica que produce una órbita circular (C).
Si la velocidad de disparo aumenta más allá de esta velocidad, se produce órbitas elípticas (D). A una velocidad mayor, denominada velocidad de escape que de nuevo depende de la altura donde se dispara y la masa del objeto, se produce una órbita infinita (E), primero del tipo parabólica y con velocidades más altas del tipo hiperbólica. En ambos tipos de órbitas infinitas significa que el objeto ha escapado de la gravedad del planeta y se marcha hacia el espacio.
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